華北電力大學  陳卓  徐寶萍  劉月康

       【摘  要】在建筑環境系統動態熱模擬相關研究中，往往將末端設備的(冷)熱量作為對流熱納入室內空氣熱平衡方程中。對于集中供暖系統，不同末端形式的供熱量中對流熱、輻射熱的比例存在較大差異，進而對供暖系統在調控過程中的熱慣性、延遲等熱響應特性產生重要影響。本文基于狀態空間法，利用MATLAB進行建模，在原有模型的基礎上考慮散熱器的對流輻射比，進而推導出散熱器的輻射換熱比與房間熱特性系數的關聯公式，并通過模擬案例分析得出散熱器輻射換熱比例越大，間歇運行時的室溫波動越小。

       【關鍵詞】對流輻射比例 供暖系統 動態特性 狀態空間法 影響系數

       【基金項目】國家自然科學基金資助項目 (51708210)，中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2018MS023）

0 引言

       在供暖模擬相關問題的研究上，建筑的動態熱響應特性直接影響了室內換熱模型在時間分布上的準確性。而在常見的模擬軟件，如DeST中，供暖熱量被作為對流熱直接提供給室內空氣^[1]。這種模擬方法能夠較好的體現空調等供熱情況，但對于散熱器等需要通過熱輻射來傳遞大量熱量的供熱方式來說，會減輕其內圍護結構在建筑熱過程的作用：對于散熱器來說，除了和空氣的對流換熱外，還有部分熱量需要先與建筑內圍護結構產生輻射換熱，再由圍護結構與空氣進行對流換熱。簡化該換熱過程會影響圍護結構熱惰性在室內氣溫變化上的反映，使模擬的結果較實際情況有更大的波動。

       早在1994年就有研究提出了散熱器的對流輻射比的概念，并論證了該值不隨外環境變化，只與散熱器本身關聯^[2]。本文基于對流輻射比的概念，考察換熱器的輻射換熱量對動態熱響應特性的影響。通過理論推導分析對流輻射比中輻射散熱量所占比例與建筑熱過程中的動態熱響應特性之間的關系，利用MATLAB軟件進行單房間的狀態空間法建模，并對比了不同輻射熱占比在同一模型中產生的室溫變化。

1 模型改進與理論分析

       1.1 模型的修改

       在狀態空間法中，對應單一房間所有溫度點有如下矩陣方程：

         

       式中C矩陣反映各節點的蓄熱能力；A矩陣表示各相鄰節點間的熱流關系；B矩陣反映各熱擾與各節點的作用情況；u為作用在各節點上的熱擾；T為各節點的溫度矩陣。

       其他項不變，修改后的B矩陣方程如下：

     

       

       式中B_i對應圍護結構i的B矩陣，B_fur對應家具，B_a對應空氣。h_inf_i、h_outf_i表示圍護i的外表面與空氣的對流換熱，S_i表示圍護外表面獲得的太陽輻射熱，k_i表示圍護內表面獲得的室內產熱，S_Si、S_di分別表示圍護內表面獲得的過窗散射和直射熱，家具矩陣與空氣矩陣中的元素含義與圍護結構矩陣類似。

       f_sb_i為圍護結構得到的輻射熱對應所有圍護結構所占的比例，為

       

       式中fsb即散熱器向外發熱量中輻射熱占總散熱量的比值，以下簡稱為輻射熱占比；F_Z為除家具外的圍護結構內表面積，F_fur為家具等效表面積的六分之一。

       此處考慮到DeST使用的家具模型為平板模型[3]，若將家具視為均勻箱體，則其接受散熱器輻射面積為平板面積的六分之一。此外為了方便計算，對圍護結構輻射得熱比例進行了簡化，取為平均值。考慮到散熱器一般安裝在外窗下方，故并沒有計算窗戶與散熱器輻射換熱的關系。

       fsb_fur為家具所得輻射熱占散熱器全部發熱量的比例：

       

       fsb_a為空氣所得對流換熱量占散熱器總散熱量的比例：
       

       1.2 理論推導

       根據以上模型的修改可進一步推導如下：

       在狀態空間法中，引入室溫的采樣矩陣：

       

       可解出室溫：

       

       式中λ_i為矩陣的特征向量經過正交變換得到的特征值；uk對應熱擾矩陣u的第k項元素；熱特性系數φ的表達式如下：

       

       式中d為采樣矩陣D的元素；c為蓄熱矩陣C的元素；b為B矩陣的對應元素；p為可逆矩陣P的元素，可逆矩陣P為矩陣的特征向量組成的矩陣。

       以本程序為例，六面墻每個劃分為10節點，窗戶劃分為2節點，家具劃分為10節點，再加上一個空氣節點，共73節點，其中空氣為最后一個節點。

       考慮采樣矩陣各元素，則在dl中，只有d₇₃=1，其它的dl皆為0。又有c₇₃=c_air即空氣的比熱：

       

       則原式即為：

       

       如果其他熱擾不變，只討論散熱器供暖所造成的影響，則可以考慮上式熱擾部分的標號k取1，對應：

       

       即：

       

       此時令：

       

       則有：

       

       此時我們研究bj,1對應的矩陣B：

       圍護結構的矩陣Bi中，對應b_j,1的第一列，只有第十行有非零值，其余為0；家具矩陣與空氣矩陣類似。以本程序為例，B矩陣共73行，每行的第一列只有10、20、30…60、72及73行不為0。則代入矩陣如下：

       先代入j=1-73，

       

       其中，前六項對應六面墻體，第七項對應家具，最后一項對應室內空氣。

       將fsb代入上式：

       

       將fsb提取出來：

       

       則：

       

       令：

       

       

       若已知建筑各熱工參數的情況下，φ′₁φ′₂應為定量。

       由上式知，熱特性系數φ_i,k中，φ_i,1與fsb呈線性關系。

       又有：

       

       其中：
       

       故外部條件不變的情況下，Φ_k,1,Φ_k,0也與fsb成線性關系。

2 模擬案例分析

       2.1 模擬工況

       筆者基于狀態空間法，通過MATLAB進行仿真模擬。假設了一間位于北京的獨立房間。其相關熱工參數如下^[4]：

       房間尺寸為6m×4m×2.8m，窗墻比0.3，窗戶傳熱系數2.8 W/m²·K。各圍護結構的熱工參數如下表：

表格 1 圍護結構熱工參數

       此外，供暖系統運行時的設計室溫為18℃，設計供回水溫度為75℃/60℃。

       考慮房間作為辦公建筑使用，模擬時采用間歇運行模式，供暖時間為8:00-18:00。

       2.2 模擬結果

       根據以上內容，通過MATLAB編程模擬，其結果如下：

圖 1 PUSAI隨輻射熱占比的變化

       如圖，是k=1，也就是對應熱擾為供暖熱量的熱特性系數隨著散熱器輻射熱占總散發熱量的比例變化情況，其中PUSAI0對應Φ_k,0，PUSAI1對應Φ_k,1。隨著輻射熱占比的逐漸上升，熱特性系數Φ_k,1,Φ_k,0呈線性減小的趨勢。這驗證了之前推導出的熱特性系數與輻射熱占比成線性關系的結論。

圖 2 不同輻射熱占比對應的室溫變化

       上圖為從某典型年的1月1日起，在240小時內為上述模型間歇供暖的情況下，不同輻射熱占比對供暖室溫產生的影響。可以看出，輻射換熱量占比越大，室溫波動越小。

3 結論

       本文基于狀態空間法，通過引入散熱器對流輻射比的概念，利用MATLAB編程模擬，推導得出了描述室溫動態變化的熱特性系數與散熱器輻射放熱量比例的關聯式。輻射熱占比越大，供熱量對室溫在當前時刻的影響系數越小，影響時域越長。因此，應根據末端設備的不同，綜合考慮末端散熱量中輻射熱與對流熱與建筑的耦合熱過程，特別是對于運行及控制優化研究，這一因素的考慮對改善模擬結果的準確性十分重要。

參考文獻：

       [1] 謝曉娜,宋芳婷,燕達,江億.建筑環境設計模擬分析軟件DeST 第2講 建筑動態熱過程模型[J].暖通空調,2004(08):35-47.
       [2] 張旭,陳文良,于文劍,馬躍星,楊瑞卿.常用供暖散熱器輻射──對流放熱量比例的實驗研究[J].暖通空調,1994(06):13-15.  
       [3] 謝曉娜,燕達.建筑熱環境動態模擬中家具系數的研究[C].中國建筑學會，中國制冷學會.2004年全國暖通空調專業委員會空調模擬分析學組學術交流會論文集.2004:83-88.
       [4] 徐寶萍,郝玲,付林,狄洪發.北京地區辦公建筑間歇供暖模擬與分析[J].建筑科學,2011,27(08):51-55.

       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國暖通空調模擬學術年會論文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。