葉盛  薛鵬  沈意  趙一凡
綠色建筑環境與節能技術北京市重點實驗室，北京工業大學

       【摘  要】窗戶是建筑圍護結構的重要組成部分，減小窗玻璃傳熱是實現建筑節能的主要途徑之一。玻璃的傳熱分為三個部分，以溫差傳熱和太陽輻射透射為主，二次傳熱量在傳統玻璃總傳熱量中所占比例較小，這部分通常采用簡化方法進行計算。隨著光譜選擇性玻璃的應用，其對透射輻射削弱的同時會使自身溫度升高，二次傳熱顯著加強，傳統方法已經不能滿足計算需求。本文以電致變色玻璃為例，分別建立玻璃系統的光學和熱工模型，計算出玻璃系統的光譜吸收率和二次得熱因子，并通過光譜儀測量出室外逐時太陽光譜輻照度，綜合三者計算出二次得熱量，并與實驗值進行比較。結果表明二次傳熱模型計算出的二次得熱量與實測值吻合較好，著色狀態和透明狀態誤差分別為3.25%和2.64%。本研究中的二次傳熱模型將為光譜選擇性玻璃的廣泛應用和人居熱環境的精準營造提供理論基礎和技術依據。

       【關鍵詞】玻璃；二次傳熱；光學；熱工；光譜輻照度 

Abstract: Windows are an important part of the building envelope, and reducing the heat transfer of glass is one of the main ways to achieve building energy saving. The heat transfer of glass is divided into three parts, mainly temperature difference heat transfer and solar radiation transmission. Because the secondary heat transfer of traditional glass is small, this part is usually calculated by a simplified method. With the application of spectrally-selective glass, the transmitted radiation will be weakened, its temperature will be increased, and the secondary heat transfer will be significantly enhanced. Traditional methods can no longer meet the calculation requirements. This paper takes electrochromic glass as an example, the optical and thermal models of the glass system respectively are established, the spectral absorptivity and secondary heat gain factor of the glass system are calculated, and the outdoor hourly solar spectral irradiance is measured by spectrometer. The secondary heat gain is calculated and its values compares with the experimental value. The results show that the calculated values ??of the secondary heat transfer model is in good agreement with the measured values. The errors are 1.23% and 2.64%. The establishment of a heat transfer model provides a theoretical basis for the wide application of spectrally selective glass and the precise creation of a residential thermal environment. 
Keywords: Glass; Secondary heat transfer; Optical; Thermal; Spectral irradiance 

1 引言 

       窗戶是建筑圍護結構的重要組成部分，起到了連接室外環境營造室內環境的作用，同時也是建筑八字方針（適用、經濟、綠色、美觀）的重要外在體現^[1]。伴隨著玻璃材料在建筑中的大量使用，窗戶依然是建筑節能改造中的薄弱環節，經統計發現，由外窗等透光圍護結構傳熱帶來的負荷占整個建筑空調總負荷的60~70%^[2]。因此，在滿足室內采光、通風等需求下，盡量減少外窗傳熱是實現建筑節能的主要途徑之一。

       玻璃是窗戶主要構成部件，對窗戶傳熱起著主導作用，其傳熱過程包含溫差傳熱和太陽輻射得熱兩部分，并分別以K值和SHGC（solar heat gain coefficient）值作為傳熱特性參數。太陽輻射得熱中，一部分直接透過玻璃進入室內，稱為太陽輻射透射熱量；另一部分熱量被玻璃吸收，反映在自身溫度的提升，并最終以輻射和對流的形式將熱量傳遞到室內和室外，這個過程稱為二次傳熱過程，其中傳入室內的部分為二次得熱量^[3]。隨著材料的技術革新，為降低玻璃的太陽輻射得熱量，光致變色、電致變色、熱致變色等具有動態調控光譜透射性的玻璃相繼推廣應用，其主要目的是通過改變著色狀態來降低透射輻射得熱量（主要針對近紅外輻射波段的削弱），而著色狀態的高吸收率導致玻璃表面溫度超過60℃^[4]，二次傳熱得熱量顯著加劇^[5]。

       目前，研究學者大多采用模擬手段對光譜選擇性玻璃二次傳熱過程進行探究，在EnergyPlus、DeST、 VISION等軟件中^[6]，求解核心均為基于簡化的計算方法^[7]：方法一，將二次得熱量考慮為溫差傳熱的一部分，相當于室外空氣溫度增值，以“綜合溫度”的形式考慮到傳熱計算中，但是無法從機理上準確求解和分析；方法二，采用平均吸收率計算玻璃吸收的太陽輻射熱量，并根據玻璃內外表面傳熱熱阻的相對大小（即二次得熱因子）來計算二次得熱量。然而，對于光譜選擇性窗戶，平均吸收率已經不能準確反映玻璃內部對室外太陽輻射光譜的吸收情況^[8]，并且由于室外實際光譜與標準光譜（AM1.5）存在明顯差異^[9]，導致在實際光譜條件下計算出的二次得熱量與標準光譜下出現較大偏差。與此同時，由傳熱原理可知^[10]，在穩態傳熱過程中，玻璃的傳熱量與傳熱熱阻成反比，而在非穩態傳熱過程中，這一關系則不成立。

       本文研究旨在精確求解光譜選擇性玻璃的二次傳熱過程，以電致變色玻璃（EC）為例，分別建立包含光譜信息的光學模型和動態雙向傳熱模型。基于現場測量，得出EC玻璃的二次傳熱變化規律并對理論模型進行驗證，完成二次傳熱模型的建立，為光譜選擇性玻璃的廣泛應用和人居熱環境的精準營造提供理論基礎。

2 理論模型與實驗測量 

       由二次傳熱定義可知，其傳熱過程受三方面因素影響：太陽光譜輻照度、光譜吸收率和二次得熱因子。光學模型中，通過界面能量守恒法可計算出EC玻璃系統各部分的光譜吸收率；熱工模型中，首先根據動態傳熱方程求解玻璃系統各部分的溫度變化規律，其次由雙向傳熱規律得出玻璃各個部分逐時刻二次得熱因子；通過光譜儀測量室外逐時的太陽光譜輻照度，綜合三者計算玻璃的二次得熱量。

       2.1 光學模型 

       在EC透過體系中，當某一入射角的光線透過外層玻璃，經界面2（圖1）折射進入EC薄膜，光線被薄膜光譜選擇性吸收，再經過界面3和界面4分別進入氬氣層和內玻璃層，最終進入室內。由于EC玻璃系統由四部分組成，光線在EC玻璃中的傳輸過程較為復雜，難以準確追蹤，本文采用界面能量守恒法^[11]計算玻璃體系的光譜吸收率。

圖1 光學透射示意圖 

       對于界面K，進入和離開界面的輻射能量相等：

       G_K+F′_K=G′_K+F_K          （1）

       其中，G_K為一側界面投入的能量；F′_K為另一側界面投入的能量；G′_K為G_K透過界面的能量與F′K中被反射的能量之和；F_K為F′_K透過界面的能量與G_K中被反射的能量之和。假設各界面的正、反向百分比rK均相等，根據菲涅爾定律可計算，如式（2）所示。當光線從折射指數為n₁的介質進入折射指數為n₂的介質時，入射角為i₁，則折射角i₂為：

             （2）

       根據Bouguer定律，輻射能量在各層介質的透射率τ_K→K+1如（3）所示：

       τ_K→K+1=exp(-k_eff(λ)L)           （3）

       式中，λ為波長，nm；K_eff為消光系數，mm^-1；L為光線在介質中的傳遞路程，mm。

       將室內簡化成一層等效集熱板，該集熱界面為第6層界面，假設透過的太陽輻射全被室內吸收，根據遞推公式^[11]可逐次計算各界面的反射百分比和各介質的透射率：

                                 （4）

       式中，τ_K→K+1為在界面K和K+1之間介質的透射率；φK為界面正向等效透射率，反映光線經過界面后造成的衰減，即φ_K=G′_K/G_K；β_K為界面正向等效反射率，即β_K=F_K/G_K；β′_K為反向等效反射率倒數，即β′_K=F′_K/G′_K。通過玻璃系統的太陽輻射全部被等效集熱板吸收，此時β₆=0，帶入上述方程組進行迭代計算，玻璃系統各介質層對最外層輸入能量的光譜吸收率ɑ_K→K+1(λ)如下所示：

                   （5）

       2.2 熱工模型 

       在外層玻璃、EC薄膜、氬氣和內層玻璃中心各設一個溫度節點，每個節點代表該區域的溫度，每層玻璃吸收的太陽輻射視為均勻分布，為各節點的內熱源，如圖2所示。假設玻璃傳熱為一維傳熱，由能量守恒原理，以此建立節點1~4的熱平衡方程：

圖2 EC玻璃系統傳熱機理 

       其中，h_ci和h_co分別為玻璃內外表面的對流換熱系數，W/(m²℃)；h_ri和h_ro分別為玻璃內外表面的輻射換熱系數，W/(m²℃)；K₁、K₂和K₃分別為玻璃內1點和2點，2點和3點，3點和4點之間的傳熱系數，W/(m²℃)；α_s1(λ)、α_s2(λ)、α_s3(λ)和α_s4(λ)分別為外玻、EC膜、氬氣夾層和內玻對入射太陽輻射的光譜吸收率；φ(λ)為室外逐時太陽輻射光譜，W/m²/nm；ρ₁、ρ₂、ρ₃和ρ₄分別為外玻、EC膜、氬氣夾層和內玻的密度，kg/m³；c₁、c₂、c₃、c₄分別為外玻、EC膜、氬氣夾層和內玻的比熱容，J/( kg℃)；?x₁、?x₂、?x₃和?x₄分別為外玻、EC膜、氬氣夾層和內玻的厚度，m；T₁、T₂、T₃和T₄分別為外玻、EC膜、氬氣夾層和內玻的溫度，℃；T_o和T_i分別室外和室內空氣溫度，℃。

       動態傳熱方程中，α_s2(λ)和φ(λ)為輸入參數，玻璃熱物理特性已知，其他各項系數求解在文獻[12]中詳述，則玻璃系統各部分溫度均可求得；再分別對外玻層、EC膜、氬氣層和內玻層進行雙向傳熱分析。以外玻層為例，玻璃吸收太陽輻射熱量q₁(t)后存在三個物理過程：① 吸收熱量后向室外傳遞過程q₁₁(t)；② 吸收熱量后向室內傳遞過程q₁₂(t)；③ 吸收熱量后蓄熱過程q₁₃(t)，計算過程如下所示：

                                                                                                   （10）

                                                                     （11）

                                （12）

                                                                                                  （13）

       式中，λ₁、λ₂、λ₃和λ₄分別為外玻層、EC膜、氬氣層和內玻層的導熱系數，W/(m℃)；m₁、m₂、m₃和m₄分別為外玻層、EC膜、氬氣層和內玻層的質量，kg；根據二次傳熱定義可求得外玻層二次得熱因子N₁(t)= q₁₂(t)/( q₁₁(t)+ q₁₂(t)+ q₁₃(t))；同理，EC膜層、氬氣層和內玻層二次得熱因子均可求得，則EC玻璃系統動態二次得熱量為：

                                     （14）

       2.3 實驗測量 

       本研究采用真實尺寸房間實驗，四周無遮擋物，位于長沙地區（112.9°E，28.22°N）。實驗房間為EC窗戶（圖3a），其玻璃系統結構為6 mm + 0.89SGP + 3.2 mm EC + 12 AR + 6 mm，采用鋁合金邊框，具有良好的密封性，同時加裝空氣調節設備，用以保證室內溫度在可控范圍。房間南墻一共有六塊玻璃，每塊玻璃室內外表面中心布置一個溫度測點，用六塊玻璃平均溫度代表內外表面溫度變化規律；房間室內表面西側三塊玻璃布置熱流計測點，用三塊玻璃平均熱流密度代表內表面熱流變化規律；房間內溫度設定為20℃，并布置一個空氣溫度測點和一個風速測點；室外采用氣象站記錄環境的風速、溫度，采用光譜儀（圖3b）測量室外太陽光譜輻照度。實驗室時間為2020年10月21日至11月9日。室內外環境和EC玻璃系統在著色狀態下的各項參數由系統自動采集，時間間隔為1分鐘，測量儀器、型號及測量精度如表1所示：

表1 主要實驗儀器


圖3 現場實驗：a）EC玻璃；b）光譜儀 

3 模型求解與驗證 

       光學模型中，光學常數（消光系數Keff&折射指數n）和太陽入射角i1為輸入參數，由文獻[13]中獲取；室外太陽光譜輻照度由光譜儀測量得到，測量細節已在上部分論述。熱工模型中，采用有限差分法對公式6~9的微分方程進行求解，先將方程組進行線性離散，離散后變成線性方程，將原來解微分方程的問題編程求解線性方程，時間步長設置為一分鐘，以便精確探究溫度變化規律，各介質層的密度、比熱容和導熱系數由WINDOW數據庫查得^[13]。使用MATLAB軟件分別對光學模型和熱工模型分別數值求解光譜吸收率和二次得熱因子，最終基于公式（14）得出動態逐時的玻璃二次得熱量。

       在實驗時間段內選取太陽輻射強度較好的晴天，10月22日和11月7日。這兩天分別記錄了EC玻璃在著色態和透明態下的熱工參數，并將這兩天的環境參數帶入到二次傳熱理論模型進行計算，得到的結果如圖4和圖5所示：

圖4 著色態對比：a）表面溫度；b）二次得熱量 

圖5 透明態對比：a）表面溫度；b）二次得熱量

       由圖4可以看出，隨著時間增加，EC玻璃在著色狀態下內外表面溫度值和二次得熱量呈先增大后減小的趨勢，且均在午后一點左右達到最大值。實驗測量結果表明外表面最高可達58℃，內表面為38℃，二次得熱量最大值為89 W/m²，且實驗值與計算值變化趨勢一致，吻合情況較好。其中外表面溫度均方根誤差（RMSE）為1.18%，內表面為1.23%，二次得熱量為3.25%，誤差較小。由圖5可知，EC玻璃在透明狀態下內外表面溫度值和二次得熱量變化趨勢與著色態相同，但數值上卻遠遠小于著色狀態。實驗測量結果表明外表面最高可達29℃，內表面為27℃，二次得熱量最大值為24 W/m²，實驗值與計算值變化趨勢一致，最高點約在下午兩點半左右。與著色態相比，這是由于透明狀態下玻璃表面溫度降低，表面與空氣的換熱量顯著減小，其減小程度要小于玻璃的吸熱量，因此在午后一點以后玻璃溫度繼續升高，兩點半后玻璃吸熱量要小于表面換熱量，溫度開始下降。其中外表面溫度均方根誤差為2.83%，內表面為2.52%，二次得熱量為2.64%，誤差較小。綜上，該模型準確性得到驗證，可用于后續光譜選擇性玻璃二次傳熱研究。

4 結論

       本文以光譜選擇性玻璃的二次傳熱過程為研究對象，以電致變色玻璃（EC）為例，通過界面能量守恒模型和動態雙向傳熱模型計算出二次得熱量大小；通過現場實測探究了玻璃表面溫度和二次傳熱變化規律。實驗結果表明，EC玻璃在著色狀態外表面溫度高達58℃，內表面為38℃，二次得熱量最大值為89 W/m²，表面溫度和二次得熱量顯著增加，并對理論模型準確性進行驗證。下一步將在不用玻璃結構、不同環境等條件下，模擬研究二次傳熱過程變化規律。

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       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國暖通空調模擬學術年會論文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。