閆偉超，崔鑫，劉亦琳，金立文
西安交通大學人居環境與建筑工程學院建筑環境與可持續技術研究所

       【摘  要】傳統直接蒸發冷卻系統往往存在液滴漂移、發霉結垢、影響室內空氣質量等問題，而本研究提出的基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器被視為一種有效的解決方案。本文建立其數學模型模擬研究了不同運行工況及設計參數對該冷卻器冷卻性能的影響。結果表明，所提出的冷卻器能夠有效冷卻和加濕空氣，為了獲得理想的冷卻效果，建議空氣流速低于1.5m/s，纖維管長度和填充率分別取800mm與0.09左右。模擬結果可以為基于中空纖維膜的蒸發冷卻器的進一步優化設計和應用提供理論依據。

       【關鍵詞】蒸發冷卻，中空纖維膜，逆流，傳熱傳質，數值模擬

       符號說明：

       ε_wb——濕球效率；                  α——熱擴散率，m²/s；                   ρ——密度，kg/m³；

       c ——摩爾濃度，mol/m³；     φ——填充率；                                  D ——擴散率，m²/s；

       n_fiber——纖維管數量；            P——壓力，kPa；                             r——中空纖維管半徑，mm；

       Ro——殼體半徑，mm；          RH——相對濕度，%；                      T——溫度，℃；

       u——x方向速度，m/s；           v——y方向速度，m/s；

       下 標
        a——空氣；          f——自由表面；          i——內；         in——入口；

        o——外；            out——出口；             w——水。           
       

0 引言

       蒸發冷卻空調系統利用水作為制冷劑，具有功耗低且環境友好的特點，其功耗約為機械壓縮式空調系統的10%-20%^[1,2]，其中直接蒸發冷卻空調機組因其環保、節能、經濟等優勢得到了廣泛應用。而傳統的直接蒸發冷卻系統通常采用循環水“噴淋”至有機填料的形式，可能會形成噴霧水滴的漂移并且容易產生水垢。此外，循環水的使用還會導致填料表面細菌、霉菌的生長，影響室內空氣品質。為了解決這些問題，本研究擬提出一種與中空纖維膜相結合的蒸發冷卻方式，利用選擇性透過膜技術，使得膜組件能夠將空氣與液態水隔離開，膜材料僅選擇性地允許水蒸氣透過，避免液滴夾帶細菌進入空氣等問題。

       研究者們提出了一些將聚合物膜與蒸發冷卻技術相結合的混合系統^[3]。Ingole等^[4]制備了包含復合聚合物層的聚醚砜中空纖維膜，實驗研究表明，該薄膜復合膜在水蒸氣分離方面表現出優異的性能。Hong等^[5]研究了疏水中空纖維膜材料在蒸汽吸收式制冷系統中的質回收過程。模擬結果表明，在真空工況下，水蒸氣傳遞性能得到了提高。Jradi和Riffat^[6]對一種中空纖維組件進行了干燥劑蒸發冷卻應用實驗，該叉流式系統的COP可達19之高。Ham等^[7]提出了一種混合空氣冷卻系統，該系統包括基于膜的焓交換器，間接蒸發冷卻器和顯熱熱交換器。基于膜的焓交換器能夠對室外進氣進行預冷和除濕。Englart^[8]提出了一個叉流式蒸發冷卻膜組件的一維模型。模擬結果表明，出口空氣溫度的相對誤差低至0.5%，空氣含濕量的相對誤差在4% 以內。Zhang^[9]提出了一種叉流式中空纖維膜加濕器的理論研究，加濕組件包括2600根纖維，每根纖維外徑為1.5 mm。Huang等^[10]建立了一個數值模型來研究幾何參數對六角形平行板膜通道傳熱的影響。模擬結果可用于進一步優化基于膜的熱質交換器的結構。Zhang ^[11]研究了一個應用規模的叉流式基于中空纖維膜的平行板式換熱器的性能，他們指出模塊的填充密度是影響系統傳熱傳質性能的關鍵參數。Zhang等^[12]提出了一種混合空調系統，該系統由基于膜的除濕單元輔助。數值分析表明，針對我國南方氣候條件，該系統的COP提高了約20%。

       文獻綜述表明，對于基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器，其關鍵設計參數對冷卻效率的影響規律有待進一步研究。因此本文旨在建立該冷卻器的數值模型，分析運行參數與結構參數對其空氣處理過程的影響規律。模擬結果可以為基于中空纖維膜的蒸發冷卻器的進一步優化設計和應用提供理論依據。

1 基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器

       本文所研究的基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器結構示意如圖1所示。該冷卻器的結構類似于殼管式換熱器，空氣沿纖維管的外表面流動（殼程），循環水則通過纖維管內部流動（管程）。其中所使用的中空纖維膜能夠隔離空氣流和水流，并選擇性地僅允許水蒸氣從膜孔通過。中空纖維管內的循環水蒸發吸熱而能夠使空氣溫度降低，同時，水蒸氣的滲透過程也增加了空氣的含濕量。

圖1 基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器結構示意圖

2 數學模型分析

       對圖1所示的完整中空纖維膜組件直接進行建模是相當困難的，因為一個組件中的中空纖維管很多，通常在直徑為5cm的殼體中就可填充近千根纖維。因此可以使用Happel的自由表面模型^[13,14]來解決這一問題。根據這個方法，可以認為殼體中的每根纖維都被一個流體層所包圍，并且在外表面上沒有動量，熱量或質量傳遞。纖維均勻分布，并且流動是純軸向的，纖維束由一系列這樣的自由表面單元組成。每個單元的中心只有一根纖維，被均勻的流體包圍，如圖2所示。單根纖維的自由表面半徑可由下式計算得到：

                                 (1)

       其中組件的填充率φ計算方法如下：

                                    (2)

圖2 自由表面模型單元

       圖3展示了基于中空纖維膜的蒸發冷卻器的計算域。建立數學模型時基于以下假設：(1) 計算域與其周圍環境隔離；(2) 重力作用可忽略不計；(3) 空氣和水的質量流量恒定；(4) 流體流動穩定且不可壓縮。

圖3 計算域示意圖

       在該冷卻器中，濕空氣和水流的控制方程如下：

                              (3)

                       (4)

                               (5)

                                                                 (6)

                   (7)

                            (8)

       水蒸氣傳遞的方程為：

                                        (9)

       濕球效率（εwb）是一個評估蒸發冷卻器冷卻性能的常用參數：

                          (10)

       本研究使用COMSOL Multiphysics模擬軟件建立了該冷卻器的控制方程與邊界條件。其計算域通過三個物理場接口進行求解，即傳熱接口，層流接口和稀物質傳遞接口，同時求解了計算域的溫度場，速度場和濃度場。

3 網格無關性驗證

       在進行后續研究之前，需要通過網格無關性驗證以確保模擬結果的準確性。本文采取了6種方案對計算域進行網格劃分，網格數量在1000到10000之間。圖4顯示了該冷卻器處理后的出口空氣溫度在不同網格數量下的變化情況，考慮到計算時間和精度，可采用數目為7500的網格進行后續模擬研究。本例網格劃分結果如圖5所示。

圖4 出口空氣溫度隨網格數目的變化情況

圖5 網格劃分結果示意圖

4 數學模型驗證

       本文利用現有文獻中的實驗數據對所建立的數學模型進行了驗證。出口空氣溫度與相對濕度的數值計算值與文獻[15]中的實驗值對比結果如圖 6 所示。結果顯示兩者的最大相對誤差分別約為2.8% 和6.6%，說明模型計算結果具有較高可信度。 

圖6 出口空氣溫度和相對濕度的計算值與實驗值對比

5 結果與討論

       本節采用驗證的數學模型研究了該冷卻器中的空氣處理過程。在該模型中，中空纖維管的外徑和內徑分別為0.8mm和0.6mm，該膜的擴散系數和導熱系數分別為1.5×10-5 m2/s和0.17 W/(m·K)。此外表1給出了預設的模擬條件。

表1 基于中空纖維膜的蒸發冷卻器模擬預設參數

       5.1 入口空氣溫濕度的影響

       為了評估入口溫度和相對濕度的影響，本文研究了該冷卻器在不同進氣條件下的性能(Ta,in = 28℃，31℃，34℃，37℃ 和40℃；RHa,in = 20%，40% 和60%)。模擬中的其他參數設置如表1所示。

       圖7顯示了在各種模擬進氣條件下的出口空氣溫度。在特定的RHa,in下，出口空氣溫度會隨著Ta,in的增加而逐漸升高。此外，在特定的Ta,in下，RHa,in會極大地影響出口空氣溫度，較高的RHa,in會導致較高的出口空氣溫度。例如，當Ta,in為34℃ 時，若將RHa,in從20%提高到60%，出口空氣溫度將從24.89℃ 升高到30.15℃，原因在于相對濕度較低的空氣具有較低的水蒸氣分壓，從而導致較高的水蒸氣傳遞過程驅動力。換句話說，該冷卻器在炎熱干燥的氣候區中具有很大的冷卻潛力。

圖7 不同運行工況下出口空氣溫度的變化

       5.2 空氣流速的影響

       圖8表明了出口空氣溫度和濕球效率在不同入口空氣流速(1-3m/s)下的變化規律。由圖8（a）可以看出，空氣流速對空氣處理性能有著顯著的影響，較高的空氣流速會導致出口空氣溫度的增加。例如，當RHa,in為40% 時，將空氣流速從0.5m/s增加到3.0m/s，出口空氣溫度從24.26℃ 顯著升高到了31.41℃，增幅達到29.5%。這一變化規律歸因于增大流速則空氣與中空纖維管之間的接觸時間減少，從而導致冷卻效率降低。如圖8（b）所示，當入口空氣流速由0.5 m/s增加為3.0 m/s時，平均濕球效率從0.88降低至0.23，說明了減小入口空氣流速可以實現更高的濕球效率。因此建議實際應用該冷卻器時保持低于1.5 m/s的入口流速。

圖8 入口空氣流速對(a)出口空氣溫度和(b)濕球效率的影響

       5.3 纖維管長度的影響

       圖9表明中空纖維管長度對出口空氣溫度的影響。在這項研究中，中空纖維長度由200mm逐漸增加至1200mm，同時保持其他參數為表1中的預設值。如圖9所示，對于集成有更長纖維管的冷卻器，其處理得到的出口空氣溫度更低，顯然這是由于增加了空氣-水界面的接觸時間和接觸面積。另外，當纖維管長度超過800mm時，出口空氣溫度變化不大，考慮到繼續增加纖維管長非但不會提高冷卻性能，反而會增加制造成本與流動阻力，因此建議該冷卻器纖維管長度最大設置為800mm。

圖9 中空纖維管長度對出口空氣溫度的影響

       5.4 填充率的影響

       圖10顯示了組件填充率對出口空氣溫度的影響，可以看出，在填充率從0.01增加到0.13的過程中，出口空氣溫度逐漸降低，冷卻效果愈加明顯。這是因為增大組件填充率意味著增加了空氣與中空纖維管的接觸面積，從而導致傳熱傳質量的增加。值得一提的是，當填充率大于0.09，出口空氣溫度趨于某一恒定值，繼續增大填充率反而會增加制造成本與流動阻力，因此基于中空纖維膜的蒸發冷卻器的填充率宜取0.09左右。

圖10 填充率對出口空氣溫度的影響

6 結論

       本文建立了基于中空纖維膜的逆流式蒸發冷卻器模型，理論研究了入口空氣溫濕度及流速、纖維管長度以及填充率對其冷卻性能的影響。結果表明，所提出的冷卻器能夠有效冷卻和加濕空氣，并且較低的空氣流速、較長的纖維管以及較高的填充率有助于提高冷卻效率。這可以歸因于增加了空氣-水界面的接觸時間和接觸面積。為了獲得理想的冷卻效果，建議空氣流速小于1.5 m/s，纖維管長度和填充率分別取800mm與0.09左右。值得一提的是，本文所提出的冷卻器可以應用于蒸發冷卻系統，也能夠與現有的空調系統集成以應用于空氣冷卻。

參考文獻：

       [1] Best R, Rivera W. A review of thermal cooling systems[J]. Applied Thermal Engineering, 2015, 75:1162-1175.
       [2] 黃翔. 面向環保、節能、經濟及室內空氣品質聯合挑戰的蒸發冷卻技術[J]. 建筑熱能通風空調, 2003, 22(4):1-3.
       [3] Cho H, Smith AD, Mago P. Combined cooling, heating and power: A review of performance improvement and optimization. Applied Energy 2014;136:168-85.
       [4] Ingole PG, Choi WK, Lee GB, Lee HK. Thin-film-composite hollow-fiber membranes for water vapor separation. Desalination 2017;403:12-23. 
       [5] Hong SJ, Hihara E, Dang C. Mass recovery characteristics of hydrophobic hollow fiber membrane-based refrigerant mass exchangers in vapor absorption refrigeration systems. J Membr Sci 2019;580:177-89. 
       [6] Jradi M, Riffat S. Testing and performance analysis of a hollow fiber-based core for evaporative cooling and liquid desiccant dehumidification. International Journal of Green Energy 2016;13:1388-99.
       [7] Ham SW, Lee SJ, Jeong JW. Operating energy savings in a liquid desiccant and dew point evaporative cooling-assisted 100% outdoor air system. Energy and Buildings 2016;116:535-52. 
       [8] Englart S. Use of a membrane module for semi-direct air evaporative cooling. Indoor and Built Environment 2019;0:1-13. 
       [9] Zhang LZ, Huang SM. Coupled heat and mass transfer in a counter flow hollow fiber membrane module for air humidification. International Journal of Heat and Mass Transfer 2011;54:1055-63.
       [10] S.-M. Huang, Y. Hong, F.G.F. Qin, Fluid flow and heat transfer in hexagonal parallel-plate membrane channels (HPMC): Effects of the channel heights and fluid parameters, Applied Thermal Engineering. 93 (2016) 8-14.
       [11] L.Z. Zhang, Coupled heat and mass transfer in an application-scale cross-flow hollow fiber membrane module for air humidification, International Journal of Heat and Mass Transfer. 55 (2012) 5861-5869. 
       [12] N. Zhang, S.Y. Yin, L.Z. Zhang, Performance study of a heat pump driven and hollow fiber membrane-based two-stage liquid desiccant air dehumidification system, Applied Energy. 179 (2016) 727-737. 
       [13] Happel J. Viscous flow relative to arrays of cylinders[J]. AIChE Journal, 1959, 5(2).
       [14] Xu J, Li R, Wang L, et al. Removal of benzene from nitrogen by using polypropylene hollow fiber gas–liquid membrane contactor[J]. Separation and Purification Technology, 2009, 68( 1):75-82.
       [15] X.J. Chen, Y.H. Su, D. Aydin, et al. Experimental investigations of polymer hollow fibre integrated evaporative cooling system with the fibre bundles in a spindle shape[J]. Energy and Buildings, 2017, 154:166-174.

       備注：本文收錄于《建筑環境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國暖通空調模擬學術年會論文集）。版權歸論文作者所有，任何形式轉載請聯系作者。