合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院建筑環(huán)境與技術(shù)工程系 金朝 周沛 王松杰
【摘 要】變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)（VAV）的控制方式目前多采用PID控制，當(dāng)房間負(fù)荷變化不大時(shí)，該方法具有一定的優(yōu)勢(shì)，而當(dāng)房間負(fù)荷變化較大且頻繁波動(dòng)時(shí)傳統(tǒng)的PID控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)末端不能快速響應(yīng)，如超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)、溫度波動(dòng)較大等問題，造成風(fēng)量與房間溫度的失調(diào)，進(jìn)而影響室內(nèi)人員的熱舒適。本文利用Simulink軟件對(duì)某VAV空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行建模，采用常規(guī)PID控制、模糊PID控制、MPC控制三種不同的控制算法，對(duì)比分析了房間溫度變化的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，結(jié)果表明采用MPC控制和模糊PID控制可以對(duì)復(fù)雜多變的室內(nèi)負(fù)荷做出快速響應(yīng)，減少系統(tǒng)的頻繁啟停，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度，進(jìn)而改善室內(nèi)的熱舒適。
【關(guān)鍵詞】Simulink 模糊PID MPC VAV空調(diào)系統(tǒng)
0 引言
VAV（Variable Air Volume變風(fēng)量）空調(diào)是通過改變送風(fēng)量來調(diào)節(jié)房間溫度的空調(diào)系統(tǒng)，具有節(jié)能及舒適性等優(yōu)點(diǎn)。一般的VAV空調(diào)系統(tǒng)采用PI控制器的定靜壓控制，根據(jù)設(shè)定溫度和實(shí)際溫度的偏差來調(diào)節(jié)阻尼器，引起的靜壓變化令變頻器改變風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而改變風(fēng)量[1]。PID控制是變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)最常見的控制，但是大部分PID控制難以達(dá)到用戶期望的要求[2]。為了提高控制性能，相關(guān)學(xué)者基于PID控制提出了新的算法：基于模型自我整定的辨識(shí)法、基于規(guī)則的模糊PID算法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器、基于蟻群算法的PID控制器和基于支持向量機(jī)的PID控制器等[3]。李卓函[4]等設(shè)計(jì)出了基于相關(guān)系數(shù)辨識(shí)的PID自整定控制器，并通過溫控實(shí)驗(yàn)證明了該方法具有良好的效果。程貝貝[5]等人設(shè)計(jì)了VAV空調(diào)系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明了控制器的有效性和節(jié)能型。姚瑤[6]等人根據(jù)蟻群算法改進(jìn)PID控制器，并對(duì)變風(fēng)量空調(diào)的二階系統(tǒng)進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)基于蟻群算法的PID控制器超調(diào)量更小、響應(yīng)速度更快。為了改善系統(tǒng)性能，施媛波[7]提出一種基于支持向量機(jī)的PID控制器參數(shù)整定方法，將PID控制的參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線調(diào)整的功能，并通過實(shí)驗(yàn)證明了基于支持向量機(jī)PID控制器參數(shù)在線調(diào)整的有效性，同時(shí)輸出響應(yīng)曲線的效果更好。本文以某VAV控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用Simulink仿真軟件，通過對(duì)比三種不同的控制算法：常規(guī)PID控制、模糊（Fuzzy） PID控制、MPC（Model Predictive Control）控制，分析比較系統(tǒng)對(duì)室內(nèi)溫度控制的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度。
1 工程概況
本文以合肥某實(shí)驗(yàn)中心作為研究對(duì)象。該實(shí)驗(yàn)中心總面積約為227m3，包括實(shí)驗(yàn)室、辦公室、走廊、展覽室、員工宿舍等。空調(diào)系統(tǒng)采用一臺(tái)全變頻風(fēng)冷熱泵機(jī)組進(jìn)行供冷與供熱，會(huì)議室、辦公室和實(shí)驗(yàn)室采用全空氣空調(diào)系統(tǒng)，每個(gè)房間各安裝一個(gè)VAV控制末端。實(shí)驗(yàn)中心整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)采用DDC控制[8]，同時(shí)配備有中央監(jiān)控系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)室內(nèi)參數(shù)及空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。
VAV末端的控制策略采用定靜壓控制，定靜壓控制運(yùn)用的是前饋控制，最先是通過改變風(fēng)閥開度調(diào)節(jié)送風(fēng)量，風(fēng)閥的變化會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)靜壓的變化，測(cè)量風(fēng)管內(nèi)最不利點(diǎn)的靜壓與設(shè)定的靜壓相比，所得的差值信號(hào)通過變頻器，再由變頻器調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而調(diào)節(jié)管內(nèi)靜壓。因此房間所需的風(fēng)量就是風(fēng)閥開度通過靜壓這個(gè)媒介不斷調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，得到需要的送風(fēng)量[9-11]。
通過對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的運(yùn)行情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：會(huì)議室整個(gè)8月份的VAV空調(diào)開啟的時(shí)間和次數(shù)比較少，僅有4天近乎是全天開啟。當(dāng)房間負(fù)荷波動(dòng)較劇烈時(shí)，溫度一直控制不到設(shè)定溫度，且房間溫度控制的反應(yīng)明顯不夠迅速，從而導(dǎo)致較長(zhǎng)時(shí)間的過熱或過冷，影響人員舒適度。如圖1所示，在8月8日這一天，根據(jù)送風(fēng)溫度曲線可以判斷空調(diào)從上午8：00到下午18：00基本處于開啟狀態(tài)。房間的設(shè)定溫度是25℃，但是房間的實(shí)際溫度卻不能穩(wěn)定在設(shè)定溫度線上。從上午11：00到下午13：30這個(gè)階段，房間溫度處于過熱狀態(tài)；從下午13：00到下午18：00點(diǎn)，房間溫度一直處于過冷狀態(tài)，可以看出PID控制精度還有進(jìn)一步提升的空間。
圖1 8月8日房間溫度控制情況
2 PID算法的改進(jìn)
此處定靜壓控制的算法是PID控制，由于PID控制是對(duì)于控制輸出的線性調(diào)節(jié)，而實(shí)際的空調(diào)系統(tǒng)則是非線性的，PID的三個(gè)固定的參數(shù)無法滿足實(shí)際空調(diào)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)[12]。為了滿足空調(diào)系統(tǒng)的非線性特征，引入了根據(jù)實(shí)際情況粗略在線調(diào)整參數(shù)的模糊PID算法。此外，為了避免空調(diào)系統(tǒng)控制中出現(xiàn)大的延遲而導(dǎo)致的房間溫度的過冷和過熱，引入模型預(yù)測(cè)控制MPC控制算法。以下分別對(duì)PID控制、Fuzzy PID控制和MPC控制進(jìn)行簡(jiǎn)單描述。
2.1 PID控制
PID控制稱為比例、積分和微分控制，是目前最常用的控制器。其基本原理是設(shè)定值和實(shí)際值的差值通過比例、微分和積分處理后，累加得到的數(shù)值就是所需的控制量。由于PID控制屬于典型的無模型控制，不要求精確的數(shù)學(xué)模型。可以通過調(diào)節(jié)自身三個(gè)參數(shù)來使?jié)M足輸入和輸出的需求，此時(shí)PID自身就變成了就該輸入和輸出而言的數(shù)學(xué)模型。因此PID控制最重要的就是三個(gè)參數(shù)值，參數(shù)值是否合適影響控制結(jié)果的響應(yīng)。目前常用的PID整定技術(shù)有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法、試湊法、理論整定法等。被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型確定了以后，可以通過以上整定方法近似得到PID三個(gè)控制參數(shù)。本次模型的PID參數(shù)通過整定后參數(shù)為：KP=8，Ki=0.3，Kd=-3。
2.2 Fuzzy PID控制
由于外界因素的干擾和被控對(duì)象的變化，實(shí)際的空調(diào)系統(tǒng)常處于一個(gè)非線性的狀態(tài)，從而使得最初整定得到的PID參數(shù)不再適用。因此，需要一個(gè)能使得PID三個(gè)參數(shù)能隨著情況變化自我整定的算法，使得參數(shù)在非線性的條件下也能非線性的自我調(diào)節(jié)，時(shí)刻保證參數(shù)最優(yōu)。本文選取了比較常見的模糊PID控制算法來改進(jìn)原有的PID算法。
模糊PID是結(jié)合模糊控制規(guī)則和PID控制原理的產(chǎn)物。當(dāng)被控對(duì)象模型和參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，原有的PID參數(shù)不再適用，這時(shí)模糊PID可以通過人工設(shè)置的規(guī)則將PID的參數(shù)進(jìn)行在線修正。這些人工設(shè)置的規(guī)則是根據(jù)專業(yè)人員對(duì)實(shí)際情況的長(zhǎng)期總結(jié)而得出的結(jié)論，是憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)的粗略估計(jì)[13-14]。模糊控制的具體步驟是：
1）通過設(shè)定值和反饋值得到控制誤差e和控制誤差變化率ec；
2）選擇合適量化因子，將e和ec轉(zhuǎn)化為模糊控制器的輸入E和EC；
3）將E和EC模糊化，轉(zhuǎn)化成固定的模糊值E*和EC*；
4）通過模糊規(guī)則得到對(duì)應(yīng)于每個(gè)E*和EC*的模糊輸出C*；
5）對(duì)模糊輸出C*去模糊化得到精確輸出U*，去模糊化的方法有最大隸屬度法、重心法等；
6）通過因子將通過模糊控制器得到的精確輸出轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制量u。
根據(jù)上述內(nèi)容可知，模糊控制直接得到的是一個(gè)模糊輸出，而模糊PID控制是通過模糊控制得到Kp、Ki、Kd的三個(gè)模糊值。相對(duì)于傳統(tǒng)固定的PID參數(shù)，模糊PID實(shí)現(xiàn)了參數(shù)粗略自整定，綜合擁有PID和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)PID控制誤差響應(yīng)曲線進(jìn)行調(diào)節(jié)，確定合適的量化因子、比例因子、三個(gè)參數(shù)變化范圍和模糊控制規(guī)則，在Matlab中調(diào)用模糊控制模塊，編寫模糊控制程序后進(jìn)行仿真。基于Simulink設(shè)計(jì)的會(huì)議室模糊PID控制器如圖2所示：
圖2 會(huì)議室模糊PID控制器
2.3 MPC控制
MPC（Model predictive control）是通過對(duì)下一時(shí)刻的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)并提前做出相應(yīng)來實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)。線性MPC本質(zhì)是求解一個(gè)二次規(guī)劃問題，先完成系統(tǒng)優(yōu)化，再進(jìn)行跟蹤。目前大多數(shù)先進(jìn)的控制都是基于MPC算法的多輸入多輸出控制，它可以解決PID控制存在的變量之間相互耦合的特點(diǎn)，適用約束條件、大純滯后、非最小相位和非線性過程[15-16]。MPC控制主要由以下兩部分構(gòu)成：基于模型的預(yù)測(cè)和滾動(dòng)優(yōu)化。模型的作用在于預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的期望值，根據(jù)k+1時(shí)刻的設(shè)定輸出和k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的輸出，使其盡可能接近k+1時(shí)刻的設(shè)定值。然而，由于外部干擾，預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出存在差異，根據(jù)這個(gè)偏差值求解得到響應(yīng)的下一時(shí)刻應(yīng)有的控制量，將控制量的第一個(gè)分量作用于當(dāng)前采樣時(shí)間，來消除這個(gè)偏差。下一個(gè)采樣時(shí)間重復(fù)上述過程。因此優(yōu)化是每個(gè)采樣時(shí)間都有的離散型優(yōu)化，滾動(dòng)式向前推進(jìn)。
圖3 MPC控制結(jié)構(gòu)原理圖
圖3為MPC控制結(jié)構(gòu)原理圖，其中ysp是系統(tǒng)設(shè)定值；yr是參考軌跡；u為輸出；y為實(shí)際輸出值；ym為模型輸出；ye為預(yù)測(cè)輸出。如圖所示，在單位采樣時(shí)間里，根據(jù)設(shè)定值ysp和當(dāng)前實(shí)際輸出值y得到輸出的參考曲線yr；這個(gè)參考曲線與預(yù)測(cè)曲線有個(gè)偏差，偏差通過滾動(dòng)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為控制量來控制被控對(duì)象，使得預(yù)測(cè)輸出與參考輸出之間的誤差盡可能小。而下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出ye是基于當(dāng)前模型輸出ym和模型輸出與實(shí)際輸出的偏差值e得到的。將得到的控制狀態(tài)量的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)，在下一個(gè)采樣時(shí)間重復(fù)上述過程，不斷優(yōu)化[17][18]。
MPC最后形成的問題基本上是一個(gè)二次規(guī)劃問題，利用損失函數(shù)來求未來控制量，利用二次規(guī)劃問題使得損失值最小，得到所需的未來控制量。其通用優(yōu)化問題的模型為：
目標(biāo)函數(shù)表示系統(tǒng)的狀態(tài)y(t+k)和期望的狀態(tài)yd(t+k)在未來N個(gè)時(shí)間內(nèi)都要盡可能接近。約束（2）表示被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，約束（3）和（4）表示控制量u(t)和狀態(tài)量y(t)受一個(gè)上下線的約束。
在Matlab/simulink中編輯MPC模塊，設(shè)置合適的參數(shù)。首先設(shè)置樣本時(shí)間，樣本時(shí)間太大無法對(duì)干擾做出反應(yīng)，太小會(huì)導(dǎo)致過多的計(jì)算量，樣本時(shí)間約介于開環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)的上升時(shí)間的十分之一和二十分之一之間的范圍比較合適。由于開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間約為20s，本次設(shè)置樣本時(shí)間為1s。一個(gè)周期預(yù)測(cè)未來的時(shí)間步長(zhǎng)稱為預(yù)測(cè)范圍，表示控制器對(duì)未來的預(yù)測(cè)程度，大概為20到30個(gè)樣本，本次設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0s。控制范圍內(nèi)是優(yōu)化器優(yōu)化的參數(shù)，表示控制移動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)的次數(shù)，通常只有前幾對(duì)控制動(dòng)作會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)的輸出行為產(chǎn)生重大影響，過多只會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，選擇控制范圍最好的經(jīng)驗(yàn)就是將其設(shè)置為預(yù)測(cè)范圍的10~20%，本次設(shè)為2s。也可以運(yùn)用MPC模塊的自動(dòng)調(diào)節(jié)功能，調(diào)節(jié)至響應(yīng)最理想的狀態(tài)，此時(shí)的參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。
3 控制仿真與結(jié)果分析
以該會(huì)議室為例進(jìn)行控制仿真建模，此處模擬的是夏季VAV系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，房間的VAV BOX處于常開的狀態(tài)，其面積約為33m3。變風(fēng)量末端由兩臺(tái)最大風(fēng)量為0.17m3/s、最小風(fēng)量為0.024m3/s的VAV BOX構(gòu)成，建模時(shí)將該房間的變風(fēng)量系統(tǒng)合并為一臺(tái)最大風(fēng)量為0.34m3/s、最小風(fēng)量是0.048m3/s 的VAV BOX。結(jié)合會(huì)議室的空調(diào)系統(tǒng)，用Simulink建立的基于PID的末端控制如圖4所示，VAV末端控制采用串級(jí)控制。設(shè)置仿真時(shí)間為2000s，設(shè)定房間溫度為25℃，負(fù)荷變化采用隨機(jī)正態(tài)分布，10s變化一次，平均值為2kW。
圖4 會(huì)議室VAV末端控制模型
采用PID、Fuzzy PID和MPC分別控制房間溫度，得到房間溫度和風(fēng)量控制響應(yīng)如圖5和圖6所示：圖5表示了房間溫度隨著負(fù)荷變化的響應(yīng)曲線，可以看出運(yùn)用PID控制的室內(nèi)溫度不易收斂，震蕩較明顯，且調(diào)節(jié)時(shí)間為1800s，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)勢(shì)必會(huì)影響室內(nèi)人員的熱舒適；而模糊PID對(duì)溫度曲線的特能改善了很多，超調(diào)量為4.8%；MPC控制的曲線能迅速收斂，超調(diào)量4%。表1給出了房間溫度響應(yīng)曲線特性表，調(diào)節(jié)時(shí)間直接反映了控制系統(tǒng)達(dá)到控制溫度所需要的時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，達(dá)到熱舒適所需要的時(shí)間就越短。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)uzzy PID控制算法的調(diào)節(jié)時(shí)間最短為550s，而常規(guī)PID控制則需要30分鐘才能使控制溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。模擬結(jié)果表明Fuzzy PID與MPC控制均優(yōu)于常規(guī)PID控制。
圖5 房間溫度響應(yīng)曲線
圖6 房間送風(fēng)量響應(yīng)曲線
表1 溫度響應(yīng)特性分析
用Simulink模擬系統(tǒng)物理參數(shù)變化的房間溫度響應(yīng)。模擬工作時(shí)間是從上午8點(diǎn)至下午6點(diǎn)；令設(shè)定溫度在上午8：00~13：00之間為25℃，下午13：00~18：00點(diǎn)為26℃；房間內(nèi)的空氣比熱容從0.9~1.5kJ/（kg·℃)變化；房間負(fù)荷設(shè)定在0~4KW隨機(jī)變化，如圖7所示；
圖7 會(huì)議室一天冷負(fù)荷變化
圖8 不同控制算法下的房間溫度響應(yīng)
Simulink運(yùn)行結(jié)果表明，PID控制的波動(dòng)幅度最大，控制效果最差，在下午1點(diǎn)前和下午3點(diǎn)左右，PID控制的溫度響應(yīng)曲線波動(dòng)劇烈，最高超調(diào)量有6℃。；Fuzzy PID控制對(duì)波動(dòng)的情況略有改善，F(xiàn)uzzy PID控制的溫度相應(yīng)曲線和設(shè)定值的誤差的絕對(duì)值不大于1℃；；MPC控制控制效果最好，MPC控制的溫度相應(yīng)曲線和設(shè)定值得誤差的絕對(duì)值不大于0.2℃，基本無超調(diào)。先進(jìn)的算法控制相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制最大的改變就是超調(diào)量更小，除去在下午1點(diǎn)前和下午3點(diǎn)左右的劇烈波動(dòng)，其他時(shí)間PID控制的溫度相應(yīng)曲線和設(shè)定值得誤差的絕對(duì)值不大于1.5℃。系統(tǒng)發(fā)生劇烈波動(dòng)的時(shí)刻出現(xiàn)在下午1點(diǎn)前和下午3點(diǎn)左右，通過觀察發(fā)現(xiàn)該兩個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷為0。但由于系統(tǒng)的延遲作用，負(fù)荷作用于傳感器周圍空氣溫度需要一定時(shí)間，負(fù)荷為0時(shí)傳感器檢測(cè)到的還是上一時(shí)刻的房間溫度值。此時(shí)的送風(fēng)量也是對(duì)應(yīng)于該時(shí)刻的送風(fēng)量，因此會(huì)造成房間溫度的過冷。等到下一時(shí)刻，溫度傳感器檢測(cè)到房間溫度低于設(shè)定值，通過變頻器調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)來降低送風(fēng)量來實(shí)現(xiàn)房間溫度的回升。由于送風(fēng)量不能為負(fù)數(shù)，此時(shí)即使風(fēng)閥為全關(guān)狀態(tài)也無法改變負(fù)荷為0狀態(tài)下的過冷現(xiàn)象。因此在13：00前和下午3點(diǎn)左右出現(xiàn)的過冷現(xiàn)象與控制效果無關(guān)，究其原因歸結(jié)于系統(tǒng)信號(hào)傳遞的延遲性。
綜上，面對(duì)負(fù)荷變化較大且波動(dòng)較頻繁的房間，常規(guī)的PID算法控制精度不高，送風(fēng)量容易偏高或偏低，從而導(dǎo)致房間溫度的過冷或過熱。而MPC可以很好的解決響應(yīng)超調(diào)問題，但是對(duì)于房間溫度響應(yīng)的過冷現(xiàn)象，只能適當(dāng)降低其誤差的絕對(duì)值，調(diào)節(jié)時(shí)間沒有明顯減小，過冷現(xiàn)象依舊存在。
4 結(jié)論
從三個(gè)控制算法對(duì)房間溫度的控制效果來看，F(xiàn)uzzy PID 和MPC的控制效果相對(duì)于PID控制均有改善，采用MPC控制和模糊PID控制可以對(duì)復(fù)雜多變的室內(nèi)負(fù)荷做出快速精準(zhǔn)的響應(yīng)，減少系統(tǒng)的頻繁啟停，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度，進(jìn)而改善室內(nèi)的熱舒適。模糊PID控制雖然能粗略的調(diào)節(jié)PID參數(shù)，但是調(diào)節(jié)值的數(shù)量和調(diào)節(jié)能力有限，并且模糊PID的規(guī)則編制特別依賴專家人工經(jīng)驗(yàn)，對(duì)象模型不同編制內(nèi)容也不一樣。MPC控制效果更好，尤其可以處理多輸入多輸出的系統(tǒng)，在非線性處理上也有優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是受限于慢變的系統(tǒng)，對(duì)微處理器的運(yùn)算速度要求較高。對(duì)于模擬中0負(fù)荷情況下出現(xiàn)的溫度曲線波動(dòng)，是由于系統(tǒng)的延遲作用導(dǎo)致的，但是系統(tǒng)延遲一般不可避免，現(xiàn)實(shí)中由于房間的蓄熱能力更強(qiáng)，不可能出現(xiàn)溫度突增的情況。模擬結(jié)果顯示新的控制算法相對(duì)于PID控制在對(duì)室溫控制精度上確有改進(jìn)，風(fēng)閥開度和送風(fēng)量調(diào)節(jié)更加精準(zhǔn)對(duì)人體舒適度影響較小，建議優(yōu)先采用MPC控制算法。
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備注：本文收錄于《建筑環(huán)境與能源》2021年4月刊 總第42期（第二十屆全國(guó)暖通空調(diào)模擬學(xué)術(shù)年會(huì)論文集）。版權(quán)歸論文作者所有，任何形式轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系作者。
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