北京建筑大學(xué) 那  威 張  舟 孫永寬  
北京市建筑節(jié)能與建筑材料管理辦公室 宋  艷
北京建筑技術(shù)發(fā)展責(zé)任有限公司 羅淑湘

       【摘  要】分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用中建筑陰影遮擋是其光伏陣列輸出特性的主要影響因素。本文基于硅太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型建立了考慮遮擋建筑陰影隨時(shí)間變化規(guī)律的建筑陰影遮擋下光伏陣列輸出特性。模擬和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比顯示本文方法可行性，描述一天中動(dòng)態(tài)陰影條件下的光伏陣列輸出特性隨時(shí)間階段性持續(xù)變化規(guī)律，為分布式光伏系統(tǒng)建筑中設(shè)計(jì)、布置等方面優(yōu)化提供依據(jù)。

       【關(guān)鍵詞】建筑陰影；光伏陣列；光伏組件；輸出特性；

1 引言

       光伏系統(tǒng)發(fā)電量主要受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和環(huán)境溫度影響，而對(duì)建筑分布式光伏系統(tǒng)，經(jīng)常出現(xiàn)系統(tǒng)光伏陣列中部分光伏組件處于周圍建筑陰影遮擋下的情況，陰影遮擋會(huì)使光伏陣列中部分光伏組件損失太陽(yáng)直接輻射，使光伏陣列上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分布不均勻，造成光伏陣列輸出性能下降，甚至可能導(dǎo)致熱斑效應(yīng)而損壞組件^[1]。建筑陰影在一天中隨時(shí)間不斷變化，分析建筑陰影遮擋對(duì)光伏陣列的影響規(guī)律，對(duì)把握受建筑陰影遮擋的分布式光伏系統(tǒng)光伏陣列的輸出特性具有重要意義。

       國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)局部陰影對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)影響的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究：Khezzar R考慮太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和溫度的變化提出了改進(jìn)的太陽(yáng)電池四參數(shù)數(shù)學(xué)模型^[1]。劉邦銀、馮志誠(chéng)、SunY等分別以模型仿真模擬、遮擋實(shí)驗(yàn)、實(shí)際項(xiàng)目監(jiān)測(cè)等手段，對(duì)光伏電池組件在陰影條件下的輸出特性進(jìn)行了詳細(xì)分析^[2-4]。翟載騰以太陽(yáng)能電池的電流方程和電路的基本理論為基礎(chǔ)，從理論上推導(dǎo)出可以運(yùn)用分段函數(shù)準(zhǔn)確描述被部分遮擋的串聯(lián)光伏組件電流和功率輸出特性^[5]。Arih針對(duì)建筑一體化光伏系統(tǒng)中的光伏組件，詳細(xì)研究了部分遮蔽對(duì)光伏組件電氣參數(shù)的影響^[6]。朱文杰、胡義華、劉曉艷等利用建模、仿真、實(shí)驗(yàn)對(duì)處于局部陰影條件下的光伏陣列輸出特性做出研究^[7-9]，其中朱文杰在電路串并聯(lián)基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)光伏陣列支路在局部陰影條件下的輸出功率進(jìn)行了詳細(xì)分析[7]；胡義華通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)太陽(yáng)能電池板處于不同陰影遮擋情況下的輸出特性進(jìn)行了仿真，詳細(xì)分析了太陽(yáng)能電池板在陰影影響下輸出特性的變化規(guī)律^[8]；劉曉艷建立了描述局部陰影條件下光伏陣列輸出特性的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此對(duì)不同的遮擋情況進(jìn)行了仿真分析，并對(duì)光伏陣列的MPPT控制進(jìn)行了討論^[9]。上述文獻(xiàn)雖對(duì)陰影遮擋下的光伏組件和光伏陣列進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究，但對(duì)具有建筑陰影這種隨時(shí)間不斷變化的動(dòng)態(tài)陰影遮擋對(duì)光伏陣列輸出特性的影響卻少有涉及。

       本文以硅太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型^[10]為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)建筑在晴空下成影規(guī)律的詳細(xì)分遮擋對(duì)光伏陣列的影響規(guī)律，通過(guò)實(shí)際光伏項(xiàng)目的模擬發(fā)電量與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

       2.1 受遮擋光伏組件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化模型

       建筑陰影的特點(diǎn)是：建筑高度及太陽(yáng)高度角決定了陰影的長(zhǎng)度；建筑朝向及太陽(yáng)方位角決定了陰影的方向^[11]，示意圖如圖1所示。因此，計(jì)算建筑陰影首先要計(jì)算出太陽(yáng)的高度角和方位角。高度角和方位角的計(jì)算公式如下^[12]：

       

       式中φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋ūＡ粢晃恍?shù)）；δ為太陽(yáng)赤緯；Ω為太陽(yáng)時(shí)角，Ω=（TT-12）×15º，TT為真太陽(yáng)時(shí)，TT=C_T+L_C+E_Q，C_T為北京時(shí)，L_C為經(jīng)度訂正（4min/度），若地方子午圈在北京子午圈的東邊，則L_C為正，反之為負(fù)，E_Q為時(shí)差。

       圖中坐標(biāo)以南北方向?yàn)閄軸，以東西方向?yàn)閅軸，L在X軸、Y軸的陰影長(zhǎng)度分量以Lx、Ly表示。

       便于分析由于建筑陰影的遮擋對(duì)光伏陣列造成的影響，本文中作如下假設(shè)：

       （1）光伏陣列安裝所在面是平面；

       （2）光伏陣列沿建筑投影方向排列；

       如此，在分析時(shí)以下情況可以簡(jiǎn)化：①可以不考慮光伏陣列安裝所在平面是有坡度屋面的情況；②光伏陣列沿建筑投影方向排列時(shí)，則可以不考慮太陽(yáng)方位角對(duì)陰影覆蓋光伏陣列面積的影響，即光伏陣列被陰影覆蓋的面積只與太陽(yáng)高度角的變化有關(guān)；③若光伏陣列中有多個(gè)光伏組件將受陰影遮擋，則陣列中與遮擋建筑水平距離相同的光伏組件將同時(shí)開始受陰影影響，如圖2所示；④可以不用考慮光伏組件安裝傾角對(duì)分析到來(lái)的影響。

       根據(jù)假設(shè)，若遮擋建筑相對(duì)于光伏陣列安裝所在平面的高度為H，則遮擋建筑在光伏陣列所在平面的陰影長(zhǎng)度可以用式（3）表示：

       L=H/tanH_A=H·cotH_A    （3）

       光伏陣列與遮擋建筑的相對(duì)位置如圖3所示。

       圖中遮擋建筑相對(duì)于光伏陣列安裝平面的高度為H，距離遮擋建筑最近的太陽(yáng)電池與遮擋建筑的距離為l₁，光伏組件在建筑投影方向的長(zhǎng)度為l₀。在建筑陰影遮擋下，某一刻開始光伏陣列受遮擋的光伏組件個(gè)數(shù)也不斷變化。馮志誠(chéng)等學(xué)者的研究結(jié)果顯示^[3]：當(dāng)光伏組件遮擋面積在20%及以上時(shí)，組件的輸出功率幾乎為零。據(jù)此可以推論，當(dāng)光伏組件被陰影覆蓋比例達(dá)20%及以上時(shí)可近似認(rèn)為光伏組件已經(jīng)處于陰影遮擋下。根據(jù)太陽(yáng)位置、遮擋建筑的高度、光伏陣列安裝位置以及上述推論可以推導(dǎo)出陣列中受遮擋的光伏組件個(gè)數(shù)N的計(jì)算公式。以單串陣列為對(duì)象分析，步驟如下：

       判斷光伏組件是否完全受遮擋如式（4）所示。

       

       當(dāng)r大于等于0.2時(shí)，可以認(rèn)為組件完全受遮擋。受遮擋的光伏組件個(gè)數(shù)N如式（5）所示。

         

       式（4）、（5）即組成了光伏組件個(gè)數(shù)隨建筑陰影變化的數(shù)學(xué)模型。

       2.2 建筑陰影遮擋下光伏陣列輸出特性模型

       工程應(yīng)用中通常情況下太陽(yáng)電池組件可參考數(shù)據(jù)只有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件（standard test condition, STC）下的一條包含短路電流、開路電壓、最大功率點(diǎn)電流和最大功率點(diǎn)電壓值的曲線。蘇建徽等提出了滿足工程應(yīng)用精度且便于運(yùn)算的太陽(yáng)電池?cái)?shù)學(xué)模型^[10]：

       I=I_sc[1-C₁(e^V/C2Voc-1)] （6）

       其中：

       C₁=(1-I_m/I_sc)exp[-V_m/(C₂V_oc)]    （7）

       C₂=(V_m/V_oc-1)[ln(1-I_m/I_sc)]-1      （8）

       該模型在應(yīng)用中，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度不超過(guò)2個(gè)太陽(yáng)常數(shù)時(shí)，誤差很小。光伏陣列中的太陽(yáng)電池處于不同光照強(qiáng)度時(shí)具有不同的輸出電流，且未遮擋時(shí)太陽(yáng)電池輸出電流I_sc1大于受遮擋時(shí)太陽(yáng)電池輸出電流I_sc2。在溫度光照和陣列布局確定的條件下，光伏陣列的工作電流由負(fù)載決定。對(duì)于單串陣列，負(fù)載阻抗很小時(shí)，光伏組件工作在大電流下，受遮擋組件被迫使流過(guò)較大電流，此時(shí)受遮擋組件的旁路二極管導(dǎo)通，多余電流從旁路二極管經(jīng)過(guò)。隨著負(fù)載阻抗的增大，陣列工作電流不斷減小直至光伏組件的工作電流小于等于I_sc2，此時(shí)單串陣列的工作電流就是I_sc2。

       對(duì)于單串光伏電池陣列，若V、I、P分別為光伏組件的輸出電壓、輸出電流、輸出功率，未遮擋的光伏組件個(gè)數(shù)為N_s1，受遮擋的光伏組件個(gè)數(shù)為N_s2如圖4所示。根據(jù)工程用太陽(yáng)電池?cái)?shù)學(xué)模型可推導(dǎo)出陰影條件下單串陣列的電流方程及任意遮擋情況下陣列的數(shù)學(xué)模型^[9]。

       單串陣列的電流方程為

       

       任意遮擋情況下陣列的數(shù)學(xué)模型為

          

       式中Np為光伏組件并聯(lián)個(gè)數(shù)，I_a、V_a分別為光伏陣列的輸出電壓、輸出電流。

       綜上所述，式（1）、（3）-（5）、（7）-（9）組成了單串陣列在建筑陰影遮擋下的輸出特性數(shù)學(xué)模型。式（1）、（3）-（5）、（7）、（8）、（10）組成建筑陰影遮擋下的任意規(guī)模光伏陣列的輸出特性數(shù)學(xué)模型。

       2.3 建筑陰影遮擋下光伏陣列的輸出特性分析

       實(shí)際光伏項(xiàng)目中的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和電池溫度并不是標(biāo)準(zhǔn)光強(qiáng)和溫度，此時(shí)工程上常用下列式子計(jì)算不同環(huán)境條件下對(duì)應(yīng)的四個(gè)電氣參數(shù)，即短路電流I´sc、開路電壓V´oc、最大功率點(diǎn)電流I´m和最大功率點(diǎn)電壓V´m^[12]。

       

       式中S_ref為參考太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，；T_ref為參考電池溫度，25℃；T_air為環(huán)境溫度，K；K為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度變化時(shí)太陽(yáng)電池溫度系數(shù)，典型值為0.03℃•m²/W；ΔT為實(shí)際電池溫度與參考電池溫度的差值，K；S為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，W/m²；ΔS為實(shí)際光強(qiáng)與參考光強(qiáng)的差值，W/m²；S和T對(duì)應(yīng)的短路電流為I´sc、開路電壓為V´oc、最大功率點(diǎn)電流為I´m和最大功率點(diǎn)電壓為V´m；a、b、c為常數(shù)，文獻(xiàn)推薦值為a=0.0025/℃，b=0.5/℃，c=0.00288/℃。

3 建筑陰影遮擋下光伏陣列輸出特性實(shí)測(cè)

       選取北京市房山區(qū)某建筑光伏項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)測(cè)，監(jiān)測(cè)內(nèi)容包括：太陽(yáng)總輻射、太陽(yáng)散射輻射、環(huán)境溫度、光伏陣列逆變器發(fā)電量，監(jiān)測(cè)按不同時(shí)間段進(jìn)行。項(xiàng)目總裝機(jī)容量112kW，使用英利多晶組件YL250p-29b組件440塊，華為SUN2000-20逆變器5臺(tái)。其中，22塊組成一串，4串并聯(lián)接入1臺(tái)逆變器。為防止并聯(lián)運(yùn)行時(shí)逆電流的產(chǎn)生，每條支路都至少串接一個(gè)阻塞二極管。組件電氣參數(shù)同上。本文選取并聯(lián)接入一臺(tái)逆變器的四串光伏組件作為分析對(duì)象，其中兩串光伏組件受建筑陰影遮擋的影響。如圖5所示，當(dāng)可能受陰影遮擋的光伏組件完全處于陰影中時(shí)，每串均有8塊光伏組件處于陰影遮擋下。

       考慮測(cè)試日出現(xiàn)云層遮擋、陣雨等情況，本次測(cè)試在9月份選取了8個(gè)測(cè)試日進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)。當(dāng)?shù)靥?yáng)赤緯，當(dāng)?shù)鼐暥龋瑫r(shí)差。由式（6）、（8）、（9）得出光伏組件遮擋個(gè)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系圖，見圖6。

       由圖6可見，陣列的遮擋從14:20開始，至16:03有可能受遮擋的組件已全部處于陰影下，光伏組件受遮擋個(gè)數(shù)為0個(gè)、4個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、16個(gè)的時(shí)間段分別為14:20之前、14:20～15:06、15:06～15:40、15:40～16:03及16:03之后。因此，選取各時(shí)間段內(nèi)的平均光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度作為仿真條件。根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，選取的無(wú)遮擋時(shí)光照強(qiáng)度、有遮擋時(shí)光照強(qiáng)度及環(huán)境溫度如表1。

       注：“/”表示14:20之前沒有受遮擋組件，因此沒有遮擋情況下的光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)

       根據(jù)表2所示天氣條件及式（10）-（16）可以計(jì)算出不同時(shí)間段有、無(wú)遮擋情況下光伏組件的四個(gè)電氣參數(shù)，見表2。

       注：表中“/”表示14:20之前沒有受遮擋組件，因此沒有遮擋情況下的電氣參數(shù)數(shù)據(jù)

       根據(jù)表3數(shù)據(jù)及薦椎能贏下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析并與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出所選的光伏陣列I—V特性曲線、陣列P—V特性曲線如圖7、8所示。

       由圖7、8可以明顯看出建筑陰影遮擋對(duì)光伏陣列輸出特性的影響，可見

       （1）由于兩個(gè)受遮擋的單串陣列隨時(shí)間變化遮擋情況相同，故根據(jù)光伏陣列并聯(lián)時(shí)的性質(zhì)，光伏陣列存在兩個(gè)局部極值點(diǎn)；

       （2）受遮擋組件個(gè)數(shù)越多，光伏陣列I—V特性曲線膝型特點(diǎn)越明顯，P—V特性曲線較大極值點(diǎn)逐漸減小，較小極值點(diǎn)逐漸增大，傳統(tǒng)的MPPT方法很可能會(huì)追蹤到較小的極值點(diǎn)，使系統(tǒng)運(yùn)行在較小的功率點(diǎn)，造成發(fā)電量的損失。

       選擇9月9日13:00到17:50的發(fā)電量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖9，分別為這段時(shí)間光伏陣列在之后不同時(shí)間段的發(fā)電量模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。發(fā)電量差值與實(shí)際發(fā)電量百分比偏差分別為1.30%-8.26%，說(shuō)明本文方法計(jì)算實(shí)際光伏項(xiàng)目發(fā)電量的可行性。分析誤差產(chǎn)生原因是：模擬選取的光照強(qiáng)度不能準(zhǔn)確代表時(shí)間段內(nèi)光照強(qiáng)度的平均值；光伏陣列的MPPT追蹤到的最大功率點(diǎn)是較小的極值點(diǎn)。

4 結(jié)論

       本文根據(jù)太陽(yáng)電池工程用數(shù)學(xué)模型和一日當(dāng)中建筑陰影的變化規(guī)律對(duì)建筑陰影條件下的光伏陣列進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得出如下結(jié)論：

       （1）建立建筑陰影遮擋下的光伏陣列數(shù)學(xué)模型，描述一天中動(dòng)態(tài)陰影條件下的光伏陣列輸出特性，為常依賴于建筑的分布式光伏系統(tǒng)在設(shè)計(jì)、安裝等方面提供依據(jù)；

       （2）以建筑陰影遮擋下光伏陣列的輸出特性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，得出建筑陰影下的光伏陣列在不同時(shí)間段具有不同的輸出特性，分析建筑陰影下的光伏陣列輸出特性需要對(duì)不同的時(shí)間段進(jìn)行分析才能得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果；

       （3）隨光伏陣列遮擋面積增加，陣列輸出P—V曲線兩個(gè)極值點(diǎn)中較大極值點(diǎn)逐漸減小，較小極值點(diǎn)逐漸增大，對(duì)光伏陣列的最大極值點(diǎn)跟蹤造成影響。因此，可以根據(jù)光伏陣列在建筑陰影下的極值點(diǎn)變化規(guī)律設(shè)計(jì)MPPT跟蹤方法，使系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤到最大功率點(diǎn)。

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       備注：本文收錄于第21屆暖通空調(diào)制冷學(xué)術(shù)年會(huì)（2018年10月23～27日，中國(guó)·三門峽）論文集。版權(quán)歸論文作者所有,任何形式轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系作者。